COLEGIO PAULO FREIRE
GUÍA CURSO SEMIPRESENCIAL DE TRIGONOMETRÍA I
TEMA: FUNCIÓN SENO Y COSENO
COMPETENCIAS:
· Reconoce y explica las características (dominio, rango, período y amplitud) de las funciones seno y coseno
· Elabora gráficamente las funciones trigonométricas en el círculo unitario y en el plano cartesiano haciendo uso de hojas milimetradas y la calculadora científica.
· Utiliza la aplicación Geogebra para graficar y analizar las funciones seno y coseno
FUNCIONES TRIGONOMOMÉTRICAS
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométricaa los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.
LA FUNCIÓN SEN X
Se denomina función seno, y se denota por f (x) = sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica senoa una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.
La función seno es la función definida por: f(x)= sen x.
Características de la función seno
1. Dominio: IR
Recorrido: [-1, 1]
2. El período de la función seno es 2 π.
3. La función y=sen x es impar, ya que sen(-x)=-sen x, para todo x en IR.
4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π. para
todo número entero n.
5. El valor máximo de senx es 1, y el mínimo valor es -1. La amplitudde la función
y=senx es 1.
LA FUNCIÓN COS X
3.2. Función coseno
La función coseno es la función definida por:f(x)= cos x.
Características de la función coseno
1. Dominio: IR
Recorrido: [-1, 1]
2. Es una función periódica, y su período es 2 π.
3. La función y=cosx espar, ya que cos(-x)=cosx, para todo x en IR.
4. La gráfica de y=cosx intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =π/2 + nπ para todo número entero n.
5. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo valor es -1. La amplitud de la función y = cosx es 1
Características de estas funciones
Las gráficas de las funciones y = Asen(Bx + C) + D e y = Acos(Bx + C) + D, considerando B>0, se pueden obtener a partir de las gráficas de las funciones y=senx, e y=cosx, cuyas características se señalan a continuación:
• Amplitud: |A|, que es el promedio de la diferencia entre los valores máximo y
mínimo.
• Período: 2π/B .
• Desfase: - C / B, desplazamiento horizontal de – C / B unidades a la derecha o a la izquierda, según si C es negativo o positivo, de la gráfica de y = A f (Bx) .
• Desplazamiento vertical: traslación vertical en D unidades de la gráfica de y = A f (Bx + C) .
Ejemplo 1. Gráfica de la función y = -3sin(2x- π /3).
Amplitud = |-3| = 3, Período = = 2π/2 Desfase= π/6
ACTIVIDADES
1. Determinar la ecuación de una función de seno o coseno con las características establecidas en cada caso.
· Desplazada ½ unidad por debajo de y=cos x, período 2π, amplitud 1
· Desplazada 5 unidades por encima de y=sen x, periodo 2π, amplitud 1
2. Gráfica en hoja milimetrada las siguientes funciones en un intervalo de 0 a 2π
· y = Cos x – 2
· y = 3,5 Cos x
· y = 4 Cos x
· y = -2 Sen x + 1
· y = 4 Cos x – 2
· y = - Sen x
3. Realiza las gráficas de las siguientes funciones en Geogebra y establece su imagen
· y = - 2 Sen x – 1
· y = 4 Sen x
· y = Cos x + 4
· y = ½ Sen x – 2
· y = -Cos x + 4
· y= 3 Sen x – 2
4. Establece la amplitud y el período de cada una de las siguientes funciones:
· y = 5 Cos 3x
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5. Gráfica las siguientes funciones en hojas milimetradas en un intervalo de 0 a 4
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6. Determina la amplitud, período y desfasamiento de las funciones siguientes, graficándola en el intervalo 0 a 2π en Geogebra.
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7. Encuentra una función de la forma 
, que cumpla las condiciones dadas (sugerencia: utiliza Geogebra para verificar que la ecuación planteada si funciona)
· Amplitud 2; período 2π; desfasamiento 
a la derecha.
· Amplitud 3; período
; desfasamiento 
a la izquierda, desplazamiento vertical de una unidad hacia abajo.
· Amplitud 2; período 
; desfasamiento unidades a la derecha.
8. Resuelve los siguientes problemas (sugerencia: usar Geogebra) :
a. Un cuerpo unido al extremo de un resorte se jala hacia abajo y después se libera. La posición y (en pulgadas) del cuerpo en el tiempo t segundos, está dado por:
· Hallar lo máximo que se alarga el resorte (amplitud)
· El tiempo que tarda en bajar y subir (período)
b. En cierta muestra biológica, el número N (en miles) de depredadores tales como larvas de escarabajo, en el tiempo X (en meses), se puede predecir por 
· Si X = 0 corresponde al 1º de junio, ¿cuántos depredadores se esperan para el 1º de diciembre?
· Determinar el mayor y menor número predicho de depredadores (en miles)
c. Durante el ciclo respiratorio (inhalar, exhalar) de una persona en reposo, la razón del flujo ( litros/seg) de aire dentro y fuera de los pulmones en el tiempo x (segundos), está dada por : 
· ¿Cuánto tiempo le toma completar un ciclo respiratorio (período)?
· ¿Cuántos ciclos respiratorios se completan en un minuto?
· Gráfica un ciclo
· Hala y si x=3
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
· Joya, A., Sabogal, Y., Sánchez, C., García, L., Ortiz, L. y Ramírez, M. (2016). Proyecto Saber Es Ser Hacer Matemáticas. Santillana: Bogotá.
· Ardila, V. y Villegas, M. (1998). Nova 10. Voluntad: Bogotá.
· Hirsch, C., Schoen, H., Larson, R. y Hostetler, R. (1998). Matemáticas 10. McGraw Hill: Colombia
