PMI MATEMÁTICAS SÉPTIMO
TERCER PERÍODO
PROFESORA: ZAIDA MABEL
ANGEL CUERVO
Los números racionales, son el conjunto de números
fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este
conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los
números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a
su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9
le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución
pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser
escritos durante toda la eternidad.
Todos los números fraccionarios son números
racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es
más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal
exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían
obtener.
Definición de números
racionales
Para decir, ¿Qué son
números racionales? Podemos empezar por decir que, un número racional es una
cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más precisamente, un
número entero y un número natural positivo. Es decir que es un número racional,
es un número que se escribe mediante una fracción.
Los números racionales son números fraccionarios, sin
embargo los números enteros también pueden ser expresados como fracción, por lo
tanto también pueden ser tomados como números racionales con el simple hecho de
dar un cociente entre el número entero y el número 1 como denominador.
Al conjunto de los números racionales se lo denota con
la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient”
traducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo
dentro de los números reales y junto a los números enteros cuya denotación es
la letra Z. Por ello, en ocasiones se refieren a los números racionales como
números ℚ.
Un número racional puede ser expresado de diferentes
maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo
½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son fracciones
reducibles. Asimismo existe una clasificación de los números racionales
dependiendo de su expresión decimal, estos son:
Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número
determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.
Los números racionales periódicos, de los cuales sus decimales tienen un número
ilimitado de cifras, pero se diferencian de los números irracionales porque de
esas cifras se puede descubrir un patrón definido mientras que en los números
irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-periódicas.
A su vez los números racionales periódicos se dividen
en dos, los periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después
de la coma, por ejemplo 0,6363636363… y los periódicos mixtos, de los cuales el
patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por ejemplo
5,48176363636363…
ACTIVIDAD
1. Define en tus palabras a
los números racionales
2. Escribe tres
características que debe tener un número para ser racional
3. Menciona diez situaciones
de la vida cotidiana en las que hagas uso de los números racionales.
4. Escribe la fracción que
corresponde a estas expresiones:
a) Alba ha resuelto bien
4 de los 5 ejercicios del examen.
b) El 15% de los
habitantes de una ciudad son inmigrantes.
c) La octava parte de los
96 participantes de un maratón no terminó la prueba.
d) En una empresa, 8 de
cada 10 empleados llegan puntualmente al trabajo.
5. Representa
gráficamente y en la recta numérica los
siguientes números racionales.
(Ayuda: ver el siguiente
video https://www.youtube.com/watch?v=zkTz82ptLCc)
¼, 3/2, 2/5, 7/9, ¾,
15/3, 2/9, 9/7, 3/15, 5/3, 4/9, 16/7, 8/3, 5/6, 3/8 y 11/5
6. Representa en la recta
numérica los siguientes racionales
-4/3, -5/9, -3/4, -6/4,
-3/5, -7/3, -10/6.
7. Explica qué es un número
mixto y qué características tiene.
8. Explica qué es una fracción irreductible.
9. Consulta y realiza tres
ejemplos para cada uno de los siguientes criterios de divisibilidad:
divisibilidad por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 7, por 10 y por 11
Realiza diez ejercicios de
los que se proponen en la página, escríbelos en tu hoja de entrega del taller junto con sus respuestas
11. Las respuestas del
ejercicio anterior ubícalas en la recta numérica y represéntalas gráficamente.
12. Halla el mínimo, común,
múltiplo (m.c.m.) de:
a.
2, 8, 10
b.
14, 26, 22
c.
3, 9, 15
d.
48, 15, 24.
e.
4, 8, 20
f.
63, 14, 7
g.
33, 22, 121
h.
45, 60, 50
i.
28, 34, 16
j.
36, 42, 12
13. Simplifica las siguientes
fracciones
14. Explica, utilizando
ejemplos, si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones.
a) Todas las fracciones representan
cantidades inferiores a la unidad.
b) Un número racional es una fracción.
c) Cualquier número
decimal se puede expresar en forma fraccionaria.
d) Los números enteros
también son racionales.
15. Ingresa al siguiente
link: http://www.vitutor.com/di/r/a_11e.html Resuelve los 6 ejercicios
propuestos en la hoja de entrega del taller con el procedimiento y verifica el
resultado en la página de internet.
16. Ingresa al siguiente
link: http://www.mundoprimaria.com/juegos/matematicas/resolucion-problemas/6-primaria/625-juego-numeros-mixtos/index.php Resuelve los 6 problemas
propuestos en la hoja de entrega del taller con el procedimiento y verifica el
resultado en la página de internet.
17. Resuelve los siguientes
problemas
a.
El ayuntamiento de una ciudad vende 1/3 de un solar a una
empresa constructora y 3/4 del resto a otra, quedando aún 5 Ha sin vender. ¿Qué
superficie tiene el solar?
b.
¿Qué cantidad de vino hay almacenado en once cajas y un
tercio si cada caja tiene 24 botellas de tres cuartos de litro cada una?
c. Una fuente llena un depósito en 4 horas
y otra lo hace en 13 cuartos de hora. ¿Qué fracción del depósito llena cada una
por separado en una hora? ¿Y las dos juntas? ¿Cuánto tardarán en llenar el
depósito las dos a la vez?
d. Los 2/5 de los ingresos de una
comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en electricidad,
1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se
emplea en limpieza. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza? De
acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de
menor a mayor.
e. Sergio recorre en bicicleta los — 7 9 — del trayecto
de una prueba deportiva. Si aún le faltan 18 kilómetros, ¿cuántos kilómetros
tiene la carrera?
f.
Javier ha cortado — 1 3 — de una baguette para hacer un
bocadillo y con los — 3 4 — del resto ha preparado unas rebanadas. Ha sobrado
un trozo de 4 centímetros. ¿Cuánto medía la baguette?
g.
El consumo de un televisor encendido es de 45 vatios a la
hora. Si se apaga con el mando a distancia, su consumo se reduce a 15. Si a lo
largo de un día, el televisor está encendido durante cuatro horas y se apaga
con el mando: a) ¿Qué gasto total de energía se produce? b) ¿Qué cantidad se
podría ahorrar desconectando el aparato de la corriente? c) ¿Qué fracción y qué
porcentaje de ahorro se produciría en ese caso?
De los habitantes de una población, la cuarta parte
son personas mayores de 60 años; las — 3 5 — partes del resto tienen entre 25 y
60 años, y de los que quedan, solo la sexta parte son niños menores de 8 años.
a) ¿Qué fracción de la población tiene entre 8 y 25 años? b) ¿Qué porcentaje de
la población representan los mayores de 60 años? c) Si el total de habitantes
es 8640, ¿cuántos pertenecen al mayor grupo poblacional
