COLEGIO PAULO FREIRE
GUÍA CURSO SEMIPRESENCIAL DE TRIGONOMETRÍA I
TEMA: LOS NÚMEROS REALES
Competencias:
· Construye diferentes clases de ángulos en posición normal y en el plano cartesiano.
· Convierte ángulos de grados a radianes y de radianes a grados.
LOS ÁNGULOS
Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que se cortan en un punto denominado vértice a las semirrectas se le llama lados.
Para designar a los ángulos se utilizan tres letras dos para los lados y uno para el vértice que se coloca en medio AOB, o bien con una sola letra colocada en el vértice O, con una letra (normalmente del alfabeto griego) en el interior del ángulo y al lado de un arco de circunferencia que va de un lado a otro, con centro en el vértice a.
Para designar a los ángulos se utilizan tres letras dos para los lados y uno para el vértice que se coloca en medio AOB, o bien con una sola letra colocada en el vértice O, con una letra (normalmente del alfabeto griego) en el interior del ángulo y al lado de un arco de circunferencia que va de un lado a otro, con centro en el vértice a.
Existen diferentes clases de ángulos, entre ellos se encuentran los agudos, rectos, obtusos, llano, entre otros.
Los angulos también se clasifica en positivos y negativos, dependiendo en el sentido en que gire la semirecta, en el sentido contrario a las manecillas de reloj son positivos y en el mismo sentido son negativos.
También se pueden construir ángulos en posición normal, son aquellos que se ubican sobre el plano cartesiano y tienen centro en el origen de este.
Los ángulos se pueden medir en el sistema Sexagesimal, en el cual se afirma que la circunferencia mide 360°, por tanto, se miden en grados; el otro sistema es el cíclico en donde la circunferencia mide 2π radianes. Los ángulos se pueden convertir de grados a radianes y vicervesa. Observa el siguiente ejemplo:
Tomado de: https://www.google.com.co/search?q=convertir+angulos+de+grados+a+radianes&rlz=1C1CHBD_esCO770CO770&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiQ6uKy-djcAhWEmlkKHSv0DlgQ_AUICygC&biw=1366&bih=662#imgrc=L9T2-BVMHMfRpM: (06/08/2018)
Tomado de: https://www.google.com.co/search?q=conversi%C3%B3n+de+radianes+a+grados&rlz=1C1CHBD_esCO770CO770&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj4ie_b-djcAhUC7lMKHTcJACQQ_AUICigB&biw=1366&bih=662#imgrc=X4EHAE-aOZIviM: (06/08/2018)
Gracias a la medición de ángulos se pueden abordar conceptos de la física como los son el Movimiento Circular Uniforme el cual permite calcular la velocidad angular, lineal, el espacio recorrido o el ángulo de objetos que se mueven de forma circular, como la rueda de un auto, el péndulo de un reloj, entre otros.
Observa los siguientes ejemplos para calcular la velocidad lineal o tangencial de un objeto con movimiento circular uniforme
Tomado de: http://jcaba2012.blogspot.com/2013/04/movimiento-circular-uniforme-mcu-grado.html(06/08/18)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Explique la clasificación de los ángulos y realice un ejemplo de cada uno.
2. Consulte y realice un ejemplo de ángulos complementarios y suplementarios.
3. Consulte y realice un ejemplo de ángulos coterminales
4. Dibuje los siguientes ángulos usando el transportador.
a. 17°
|
b. -56°
|
c. 35°
|
d. -69°
|
e. 85°
|
f. 105°
|
g. -5°
|
h. -180°
|
i. 180°
|
j. -126°
|
k. -250°
|
l. 200°
|
m. 345°
|
n. -350°
|
o. 286°
|
p. -158°
|
q. 67°
|
r. -540°
|
s. 1000°
|
t. -615°
|
u. 470°
|
v. -580°
|
w. -600°
|
x. 714°
|
y. 500°
|
5. Dibuje los siguientes ángulos en posición normal e indique en cuál cuadrante se ubica cada uno.
a. 76°
|
b. 190°
|
c. -142°
|
d. -300°
|
e. 265°
|
f. 135°
|
g. -390°
|
h. -511°
|
i. 8719°
|
j. 810°
|
k. -1926°
|
l. -901°
|
6. Encuentre un ángulo coterminal positivo y otro negativo para cada uno de los siguientes ángulos y dibújelos.
a. 225°
|
b. -210°
|
c. -90°
|
d. 345°
|
e. 125°
|
f. 215°
|
g. -15°
|
h. -128°
|
i. -57°
|
j. 516°
|
k. -670°
|
l. -450°
|
7. Escriba el equivalente en grados del ángulo medido en radianes
a.
|
b.
|
c.
|
d.
|
e.
|
f.
|
g.
|
h.
|
i.
|
j.
|
k.
|
l.
|
8. Escriba el equivalente en radianes de cada ángulo indicado.
a. 350°
|
b. 125°
|
c. -540°
|
d. 315°
|
e. -125°
|
f. 300°
|
g. -45°
|
h. 225°
|
i. 98°
|
j. 65°
|
k. -190°
|
l. -330°
|
9. Convierte los siguientes ángulos en grados a grados, minutos y segundos.
a. 222.98°
|
b. -157.675°
|
c. 123,35°
|
d. -33.98°
|
e. 97,56°
|
f. 45,78°
|
g. 245.34°
|
h. -354,34°
|
i. -345,89°
|
j. 14.865°
|
k. -27.678°
|
l. 116.346°
|
10. Convierta en grados los siguientes ángulos.
a. 23°15’ 23’’
|
b. 35°56’17’’
|
c. 67°9’45’’
|
d. 56° 8’ 34’’
|
e. 85° 45’ 33’’
|
f. 123° 5’ 35’’
|
g. 45° 59’ 45’’
|
h. 235° 34’ 5’’
|
i. 354° 34’ 16’’
|
j. 230° 35’ 16’’
|
k. 78° 6’ 56’’
|
l. 67° 8’ 58’’
|
11. Halle el complemento de los siguientes ángulos y dibújelos.
a. 27°
|
b. 18°
|
c. 45°
|
d. 39°
|
e. 7°
|
f. 56°
|
g. 65°
|
h. 78°
|
i. 35°
|
j. 87°
|
k. 61°
|
l. 85°
|
12. Halle el suplemento de los siguientes ángulos y dibújelos.
a. 35°
|
b. 27°
|
c. 98°
|
d. 122°
|
e. 134°
|
f. 87°
|
g. 154°
|
h. 176°
|
i. 56°
|
j. 49°
|
k. 115°
|
l. 167°
|
13. Usando Geogebra dibuje los siguientes ángulos e imprima la imagen.
a. -270°
|
b. -18°
|
c. 142°
|
d. -39°
|
e. 7°
|
f. -126°
|
g. 205°
|
h. -78°
|
i. 35°
|
j. 187°
|
k. -61°
|
l. 185°
|
14. Determine la longitud del arco s y el área A del sector dado.
a.
b.
- Un péndulo de pies se balancea de un lado a otro recorriendo un arco 2 pies. Determine el número de grado que recorre el péndulo en un balanceo.
- Las ruedas de un automóvil giran a una velocidad de 100/π revoluciones por segundo cuando éste camina a 80 pies/segundo. ¿Cuál es el diámetro de la rueda?
- Un punto P en la superficie de la tierra está a 1500 millas al norte del punto del ecuador más cercano a él. Evalúe la latitud del punto P en grados.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
· Joya, A., Sabogal, Y., Sánchez, C., García, L., Ortiz, L. y Ramírez, M. (2016). Proyecto Saber Es Ser Hacer Matemáticas. Santillana: Bogotá.
· Ardila, V. y Villegas, M. (1998). Nova 10. Voluntad: Bogotá.
· Hirsch, C., Schoen, H., Larson, R. y Hostetler, R. (1998). Matemáticas 10. McGraw Hill: Colombia
